第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
1.1 引言
毫米波通信技术在为我们提供海量频谱资源的同时，也对信号的传播提出了更为严
苛的要求，需要使用高方向性的波束来对抗毫米波频段下严重的路径损耗
[1]
。如何在用
户的初始接入阶段，以一种低开销且精准的方式，找到最佳的收发波束对毫米波大规模
MIMO 通信系统至关重要。
文献 [2, 3] 提出垂直分层搜索方法，通过宽窄波束结合的方式，不断细化搜索空间，
但是该类方法存在抗噪声能力弱以及宽波束设计的问题。文献 [4] 使用稀疏探测码本扫
描环境，使用神经网络完成收发波束的预测，但该方法需要复杂的接收信号知识，同时
使用的稀疏探测码本未能与环境适配。
毫米波在特定场景下的传播路径是稀疏且非均匀分布的，如果将探测波束均匀指向
所有方向，这将导致大量的探测波束指向信道条件较差的方向，此外单瓣波束也可能不
是最佳的探测波束
[5]
。降低波束扫描开销的一种方法是利用环境上下文信息。文献 [6–8]
利用用户的位置信息来降低训练开销。文献 [9] 根据信道出发角的累计分布函数设计非
均匀码本。文献 [10, 11] 使用雷达来感知周围环境，文献 [12, 13] 使用相机拍摄周围环
境，使用三维点云感知周围化境。现有的 5G NR 采用基于扫描、测量和反馈的波束管
理方案
[14, 15]
。如果波束训练方法增加额外的硬件，或者对波束扫描流程有较大修改，可
能存在标准不兼容的问题。文献 [16] 使用卷积神经网络对压缩感知过程进行建模，生成
适应当前环境的探测波束，但该方法未对神经网络参数添加恒模约束，只能模拟全数字
波束成形架构下的波束成形过程。
本章研究了毫米波大规模 MIMO 通信系统特定环境下的波束训练。毫米波信道易受
周围环境影响，为解决波束训练时探测波束与环境不匹配的问题，本文将毫米波 MIMO
通信系统下波束训练拆分为探测波束优化子问题和收发波束选择子问题。为同时求解上
述两个子问题，使用流形复数神经网络设计了一个端到端的波束训练神经网络，提出了
基于流形复数神经网络的波束训练方法 MCNNBT，网络具体包含两部分。神经网络的
第一部分为由流形复数神经网络构成的探测波束优化子网络，通过对神经网络参数添加
Complex Circle 流形约束，使用神经网络对移相器网络进行建模，有效的实现了在神经
网络中嵌入模拟波束成形架构。网络的第二部分为收发波束选择子网络。将收发波束选
择问题转换为多分类问题，通过端到端的方式完成探测波束优化子网络和收发波束选择
1
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子网络的训练。MCNNBT 方法需要的信息完全来自探测波束扫描结果，不需要额外的
上下文信息，与现有的 5G NR 波束管理方案兼容。仿真结果表明，MCNNBT 方法可以
使用较低的扫描开销，实现优异的平均信噪比性能。
1.2 系统模型及问题建模
1.2.1 系统模型
考虑一个毫米波多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）通信系统，
发送端配备 N
t
根天线，接收端配备 N
r
根天线，收发双方都使用全连接架构以及均匀线
性阵列 (Uniform Linear Array，ULA) 天线。由于毫米波信道的稀疏特性，我们使用射线
模型对信道进行建模，收发双方的时域信道可以表示为
H =
L
i=1
α
i
a
r
(N
r
, θ
r
i
)a
t
(N
t
, θ
t
i
)
H
, (1.1)
其中 L 为路径数，α
i
为第 i 径的复增益，θ
r
i
, θ
t
i
为信道到达角（Angle of Arrival，AoA）和
信道出发角（Angle of Departure，AoD），进一步定义 θ
r
i
≜ 2d sin(Θ
i
)/λ, θ
t
i
≜ 2d sin(Φ
i
)/λ，
其中 Θ
i
, Φ
i
表示第 i 径的物理到达角和物理出发角，λ 表示毫米波波长，d 表示天线间
距，一般取波长的一半。a
r
(N
r
, θ
r
i
), a
t
(N
t
, θ
t
i
) 分别表示接收端和发送端的信道导向矢量，
在天线数为 N 的均匀线性阵列，信道角度为 θ 时可以表示为
a(N, θ) =
1
√
N
1, ··· , e
jπnθ
, ··· , e
jπ(N −1)θ
T
. (1.2)
设定收发双方均使用单个射频（Radio Frequence，RF）链路，发送一个数据流，射
频链路通过移相器与全部天线连接，通过调节移相器相位的方式实现模拟波束成形和模
拟波束合并。发送方使用的模拟波束成形向量为 f ∈ C
N
t
×1
，接收方的模拟波束合并向
量为 w ∈ C
N
r
×1
，待发送的数据为 s。在给定式1.1的信道矩阵 H 后，接收方接收到的
信号经过模拟波束合并后表示为
y =
√
ρw
H
Hfs + w
H
n, (1.3)
其中 ρ 为发送功率，n 为接收方收到的均值为零，方差为 σ
2
的加性高斯白噪声（Additive
White Gaussian Noise，AWGN），其分布服从 n ∼ CN(0, σ
2
I
N
r
)。由于模拟波束成形向
量和模拟波束合并向量由移相器实现，满足恒模约束
|[f]
i
| = 1, i = 1, . . . , N
t
, (1.4)
|[w]
j
| = 1, j = 1, . . . , N
r
. (1.5)
根据上述系统模型，系统的可达速率表示为
R = log
2
1 +
ρ
σ
2
|w
H
Hff
H
H
H
w|
. (1.6)
2
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
1.2.2 问题建模
考虑一个下行波束训练系统。在用户到达一个全新的环境，执行初始接入时，由于
对周围环境信息未知，需要使用预定义的波束对周围环境进行扫描
Y =
√
ρW
H
HF S + W
H
N , (1.7)
其中 W ∈ C
N
r
×N
pb
r
为接收方模拟波束合并矩阵，F ∈ C
N
t
×N
pb
t
为发送方模拟波束成形
矩阵，N
pb
r
, N
pb
t
分别为接收方和发送方探测波束数量。S = diag(s
1
, . . . , s
N
pb
t
) 为发送信
号。N ∈ C
N
r
×N
pb
t
为接收端接收到的加性高斯白噪声。
在探测波束扫描阶段为获取准确的环境信息，最直接的方式是扫描收发双方预定义
码本中所有波束对组合，再根据穷举扫描结果选择接收信号功率最大的一组波束对作为
收发波束对。穷举扫描方法将导致较大的扫描开销和时延，该问题在大规模天线阵列下
更加严重。
我们考虑使用环境自适应的探测波束扫描环境，相较于传统的根据预定义码本生成
的探测波束，自适应探测波束能够学习传播环境的特征（比如环境几何形状、材料、基
站位置和用户位置等），将探测波束指向信道条件较好的方向，在获得准确的信道信息
的同时大大降低了扫描开销。针对探测波束的设计问题可以表示为：在当前环境下最大
化扫描结果包含的信息量
max
F ,W
E
H∈H
info(W
H
HF )
(1.8a)
s.t. |[F ]
i,j
| = 1, ∀i, j (1.8b)
|[W ]
i,j
| = 1, ∀i, j, (1.8c)
其中 info 表示计算输入所包含的信息量。
在使用探测波束扫描后，用户端将接收到的信息返回给基站端，基站端以感知到的
信息为依据，完成从发送端码本 F 和接收端码本 W 中选择收发波束，得到模拟波束成
形向量 f 和模拟波束合并向量 w。本文中使用波束个数为天线数两倍的码本作为最终
的通信码本，发送端码本大小 N
c
t
= 2N
t
，接收端码本大小 N
c
r
= 2N
r
。码本由指向不同
方向的信道导向矢量构成 F ≜ {f
i
, i = 1, . . . , N
c
t
}，W ≜ {w
i
, i = 1, . . . , N
c
r
}，其中
f
i
= a
N
t
, −1 +
2(i − 1)
N
c
t
, (1.9)
w
i
= a
N
r
, −1 +
2(i − 1)
N
c
r
. (1.10)
我们的目标是使收发波束和环境相匹配，从而使系统的可达速率达到最大，收发波
束选择问题可以建模为
max
f ,w
log
2
1 +
ρ
σ
2
|w
H
Hff
H
H
H
w|
(1.11a)
s.t. w ∈ W, f ∈ F. (1.11b)
3
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ۨմ
torch.nn.Linear
ManifoldLinear
torch.nn.Parameter
ManifoldParameter
ComplexSphere
ComplexStiefel
ComplexCircle
܈
܈
ۨմ
૿ҵ
૿ӟ
ManifoldConv
ManifoldAdagrad
torch.optim.Adagrad
Manifold
܈
܈
ޏ
߶
ৠৌ
ComplexEuclid
torch.nn.Conv2d
܈
ManifoldRMSprop
torch.optim.RMSprop
܈
Figure 1.1 流形复数神经网络优化框架
1.3 基于机器学习的特定环境下波束训练
1.3.1 流形复数神经网络优化框架
为充分利用神经网络强大的非线性拟合能力，以及流形优化方法解决特殊约束条
件问题的能力，同时为了能处理通信领域常见的复数信号，本文在文献 [17–19] 的研究
基础上，将复数神经网络与流形优化方法相结合，实现了流形复数神经网络（Manifold
Complex Neural Network）优化框架。该框架支持对复数信号进行处理，还可以对神经
网络参数添加流形约束，此外还提供基于常见神经网络优化器的流形网络优化器。
流形复数神经网络优化框架基于 PyTorch
[20]
开发，针对网络的参数类、网络结构类
和优化器类进行修改以适应流形约束。同时还定义了多个流形类，规定了各类流形的随
机初始化、投影和缩放操作。具体框架结构如图1.1所示。关于流形复数神经网络优化框
架的细节详见上一章。
1.3.2 探测波束优化方案
整个波束训练方案分为两步，第一步生成适应当前环境的探测波束，在尽可能减
少扫描开销的同时最大化式1.8所示的扫描结果包含的信息量。第二步根据探测波束扫
描结果，选择收发波束，最大化式1.11描述的系统可达速率。对此我们提出基于流形
复数神经网络的波束训练方法（Manifold Complex Neural Network Based Beam Training ，
MCNNBT），使用一个神经网络同时完成探测波束优化，以及收发波束选择。
设计的波束训练网络如图1.2所示，网络包含两部分，第一部分为探测波束优化子
网络，由于移相器硬件限制，探测波束矩阵存在恒模约束，传统方法难以快速求解该
非凸问题。我们通过数据驱动的方式，使用流形复数神经网络求解该问题。探测波束
优化子网络包含两个流形全连接层（Manifold Linear），使用 Complex Circle 流形对网络
参数添加约束，以满足恒模约束，用于对发送端和接收端的探测波束建模。其中一个
4
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
ࡦߘઐীৠৌ
ࡦߘઐীৠৌ
Figure 1.2 基于流形复数神经网络的波束训练网络结构示意图
流形全连接层接收长度为 N
pb
t
的输入，产生长度为 N
t
的输出，网络内部的参数矩阵为
X
t
∈ C
N
t
×N
pb
t
，将该参数矩阵作为探测波束成形矩阵 F 。另一个流形全连接层接收长度
为 N
pb
r
的输入，产生长度为 N
r
的输出，网络内部的参数矩阵为 X
r
∈ C
N
r
×N
pb
r
，将该参
数矩阵作为探测波束合并矩阵 W 。探测波束优化子网络以信道矩阵 H 为输入，经过两
个流形全连接层的处理，模拟探测波束扫描过程，在添加环境噪声后得到式1.7所示的
探测波束扫描结果 Y ∈ C
N
pb
r
×N
pb
t
。
在得到探测波束成形矩阵和探测波束合并矩阵后，在进行探测波束扫描时，常见的
处理方式是扫描收发双方全部的探测波束对，并将全部扫描结果返回给基站端。当探测
波束较多时将造成较大的扫描开销和反馈开销。对此我们希望每一个发送端探测波束都
有一个接收端探测波束与之一一对应。在进行探测波束扫描时，发送端使用某一个探测
波束，接收端只会使用与该发送端波束对应的接收波束来接收信号。为方便后续分析，
设定发送端探测波束数量等于接收端探测波束数量，即 N
pb
= N
pb
t
= N
pb
r
。具体扫描方
式如图1.3所示，二维网格表示全部的探测波束对组合，蓝色格点表示该波束对被扫描。
当发送端使用第 i, i = 1, . . . , N
pb
个探测波束 f
pb
i
发送信号时，接后端只会使用第 i 个探
测波束 w
pb
i
接收信号
y
i
=
√
ρ(w
pb
i
)
H
Hf
pb
i
s + (w
pb
i
)
H
n. (1.12)
这等效于我们只扫描式1.7得到的 Y 对角线上元素对应的探测波束对，然后得到接收信
号的功率测量值 y ∈ R
N
pb
y =
|[diag(Y )]
1
|
2
, . . . , |[diag(Y )]
N
pb
|
2
. (1.13)
通过这种扫描方式避免接收端使用大量与发送端波束无法对齐的波束来接收信号，避免
了无意义的波束扫描，节约了系统资源。
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1
1
Figure 1.3 探测波束对扫描方式示意图
使用探测波束扫描信道环境，得到长度为 N
pb
的测量值 y，这类似于使用稀疏自编
码机
[21]
，利用探测波束 F , W 将原本尺度为 N
r
× N
t
的信道矩阵 H 进行编码，得到编
码后的特征向量 y，我们希望特征向量 y 在尺度尽可能小的同时，能够包含完整的信道
矩阵 H 所蕴含的信息。
相较于扫描全部的探测波束对，本文所用扫描方式的扫描开销和反馈开销降低为原
来的 1/N
pb
。在实际应用中可以根据环境，自主选择收发双方的探测波束数量。具体的，
当用户分布比较集中或者传播环境较为简单时，可以选择较少的探测波束。当用户分布
比较随机或者传播环境比较复杂时，可以选择较多的探测波束。
虽然反馈的数据量已经降低为原本的 1/N
pb
，但是 y 中仍然可能包含冗余信息。在
如图1.4所示的场景中，基站正前方存在遮挡物，遮挡物后方存在两个用户，通过两边
的建筑物反射信号，以非视距径的方式完成两个用户的覆盖。假设收发双方均使用两个
探测波束，同时所有用户共享相同的探测波束集合，其中绿色波束与绿色波束对齐，黄
色波束与黄色波束对齐。在进行探测波束扫描时，只会扫描能够对齐的波束对。相较于
扫描全部探测波束对，这种扫描方式可以将扫描和反馈开销降低为原本的 1/2。但是对
于用户 1 来说，只有绿色波束对能很好的对齐，基站的黄色波束并不能很好的覆盖到用
户 1，所以用户 1 使用黄色接收波束接收基站使用黄色发送波束发送的信号时，得到的
信号功率较小，用户 2 同理。此时为降低反馈开销，在用户侧只反馈信号功率最大的前
x, x = 1, . . . , N
pb
个接收值，基站端将未被反馈的接收值设为 0，通过这种方式可将反馈
开销进一步降低为原本的 x/(N
pb
N
pb
)。
1.3.3 收发波束选择方案
通过使用探测波束对信道进行编码，基站端经用户反馈得到长度为 N
pb
的特征向量
boldsymboly，下一步的目标是对特征向量 boldsymboly 进行解码，还原出被压缩的信道
信息，再根据信道信息完成收发波束的选择。选择收发波束的过程类似于一个多分类过
程。由于收发双方都配备多根天线，都需要进行收发波束的选择，构建的波束选择子网
络包含两个组成部分：发送端波束选择器和接收端波束选择器，分别用 f
t
(ꞏ), f
r
(ꞏ) 表示。
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第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
ะㄏ
ᔰㆇ
ᔰㆇ
䚤ᥗ⢟
⭞ᡭ1 ⭞ᡭ2
Figure 1.4 非视距径下探测波束扫描示意图
波束选择子网络以信道特征向量 y 为输入，每个波束选择器输出对应码本中各个波
束被选择的概率。波束选择子网络的结构如图1.2所示，每个波束选择器都是一个多层
感知机（Multilayer Perceptron，MLP）。多层感知机是具有非线性激活函数的多层前馈
全连接神经网络，其对信号的处理方式表示为
y =
i=1,...,s
ψ
i
(x
i
A
T
i
+ b
i
), (1.14)
其中 x
i
, A
i
, b
i
, ψ
i
分别表示第 i 层的输入，网络内部可训练的权重矩阵和偏置向量，以
及激活函数。s 表示网络层数，
表示重复上述操作以完成数据在多层网络间的传播。
发送端和接收端波束选择器均由四个全连接层构成，前三层神经元数目均为 512，
最后一层神经元数目与码本大小相同，发送端波束选择器为 N
c
t
，接收端波束选择器为
N
c
r
。除最后一个全连接层外，其余全连接层后都添加 Batch Normalization 层
[22]
和随机
失活层
[23]
以加快网络收敛，以及避免网络过拟合。前三层神经网络使用 ReLU 激活函
数
[24]
，最后一层神经网络使用 Sof tmax 激活函数。Softmax 函数常被用于分类网络最
后一层的激活函数，它可以将所有输出值压缩到 [0, 1] 之间，并且所有输出值的和为 1，
表示预测的各个类别的概率。
定义发送端波束选择器的输出为 g
t
∈ R
N
c
t
×1
g
t
= f
t
(y). (1.15)
在经过 Softmax 激活函数处理后，得到发送端波束概率向量 p
t
∈ R
N
c
t
×1
，表示接收端
码本 F 中各个波束被选择的概率
[p
t
]
i
=
e
[g
t
]
i
N
c
t
k=1
e
[g
t
]
k
. (1.16)
接收端波束选择器同理，得到长度为 N
c
r
的波束概率向量 p
r
，表示接收端码本 W 中各
个波束被选择的概率。
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1.3.4 网络离线训练与在线部署
在离线训练阶段，假设信道信息已知，从训练数据中学习探测波束和训练波束选择
器。信道可以建模为环境几何形状、建筑材料、基站位置和用户位置等信息为参数的函
数
[25]
。可信的信道数据需要从真实世界的测量中获得，或者从精确的射线追踪数据中构
建。毫米波大规模 MIMO 通信系统中的波束成形、波束训练、信道估计、波束跟踪等
问题，均围绕传播信道的特性展开。传统的统计信道模型难以生成具有特定传播环境特
性的信道数据，这对求解上述问题造成了较大的阻碍
[25]
。
(a) (b)
(c)
Figure 1.5 (a)O1 场景环境示意图；(b)O1B 场景环境示意图；(c)I3 场景环境示意图
对此我们使用 DeepMIMO 信道数据集
[25]
，该数据集基于 Remcom Wireless InSite
[26]
获得的精确光线追踪数据构建而来，很好的捕获了环境几何形状、材料、基站位置和用
户位置等环境特征，可以很好的模拟真实的毫米波无线信道，生成具有特定传播环境特
征的信道数据。
我们将在三个无线传播环境下进行仿真验证。第一个场景称为 O1 场景，如图1.5(a)
所示，该场景为户外开放场景，通过视距径完成用户覆盖。高度为 6 米的基站位于道路
一侧，高度为 2 米的用户分布在长 440 米宽 40 米的道路中。第二个场景为 O1 blockage
场景，简称为 O1B，如图1.5(b) 所示，其环境参数与 O1 场景基本相同，区别在于基站
正前方有一个高 5 米宽 24 米的遮挡物，同时两侧存在高 5 米宽 8.25 米的反射体。第三
个场景称为 I3 场景，如图1.5(c) 所示，该场景为一个室内会议室场景，接入点高度为 2
米，放置于左侧墙壁上，接入点正前方为一个会议桌，高度为 0.6 米的用户分布在长 5.5
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第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
米宽 1.2 米的区域。
通过 DeepMIMO 数据集，构建上述三种传播环境下的信道数据集合。在无噪声环
境下，使用收发双方通信码本中的全部波束对扫描环境，得到功率最大的接收信号对应
的波束对即为最佳收发波束对
b
∗
≜ {f
∗
, w
∗
} = arg max
f ∈F
w∈W
|w
H
Hf|
2
. (1.17a)
接下来构建用于训练波束选择器的标签数据。假设上一步得到的最佳收发波束对为
{f
∗
, w
∗
}，它们在各自码中对应的索引为 i
∗
, j
∗
。采用 one-hot 编码方式，发送端波束选
择器的标签 p
∗
t
∈ R
N
c
t
×1
中只有下标为 i
∗
处值为 1，其余均为 0
[p
∗
t
]
k
=
1, k = i
∗
,
0, k = i
∗
.
(1.18)
接收端同理，得到标签数据 p
∗
t
, p
∗
r
。
本文提出的波束选择方案与图片的多分类任务相似，图片多分类任务中神经网络的
输入为图片数据，输出长度为 N 的向量，向量中第 i 个值表示输入图片属于类别 i 的概
率。我们的任务中，神经网络以信道特征向量 boldsymboly 为输入，输出长度为 N
c
t
或
N
c
r
的向量，向量中第 i 个值表示当前信道环境下，发送端码本 F 中或接收端码本 W
中第 i 个波束为最佳收发波束的概率。由于上述两个问题具有高度相似性，我们将收发
波束的选择问题转换为一个多分类问题，网络的损失函数使用交叉熵损失函数（Cross
Entropy）
L
t
(p
∗
t
, p
t
) = −
N
c
t
i=1
[p
∗
t
]
i
log
10
[p
t
]
i
, (1.19)
L
r
(p
∗
r
, p
r
) = −
N
c
r
i=1
[p
∗
r
]
i
log
10
[p
r
]
i
. (1.20)
图1.2所示的波束训练网络由两部分构成，即探测波束优化子网络和收发波束选择
子网络。值得注意的是，探测波束优化子网络使用流形复数神经网络实现，为满足移相
器的恒模约束，对网络参数添加了 Complex Circle 流形约束，传统的网络优化器不适用
于该子网络。所以我们使用两个网络优化器，使用前文提出的 Manifold RMSprop 网络
优化器??优化探测波束优化子网络，在 Manifold RMSprop 网络优化器中调用 Complex
Circle 流形的投影方法proj()和缩放方法retr()，保证网络参数在更新后，仍然满足恒
模约束。收发波束选择子网络为普通的实数神经网络，选择 Adam 网络优化器
[27]
优化
该子网络。网络的离线训练流程总结在算法1.1中。
图1.6展示了 MCNNBT 方法在线部署阶段工作流程。在线部署阶段，从探测波束
优化子网络中提取探测波束成形矩阵和波束合并矩阵 F, W ，由于对波束优化子网络
添加了 Complex Circle 流形约束，所以 F, W 已经满足恒模约束。将 F, W 直接作用到
收发双方的移相器阵列上，用于扫描周围环境。用户端测量接收信号功率，并将数据
9
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算法 1.1 MCNNBT 离线训练流程
1: 输入：学习率 δ，信道矩阵 H，发送端和接收端标签数据 p
t
, p
r
。
2: 初始化：通过式??初始化收发双端的探测波束矩阵 F
(0)
, W
(0)
, n = 0。
3: repeat
4: • 网络以信道矩阵 H 为输入，获得当前时刻网络输出值 p
(n)
t
, p
(n)
r
。
5: • 根据式1.19和1.20计算当前时刻网络的损失值 Loss
(n)
t
, Loss
(n)
r
。
6: • 通过??中的 Manifold RMSprop 算法，并利用公式??,??完成梯度的投影和数据点的缩放，
得到探测波束优化子网络下一个时刻参数 F
(n+1)
, W
(n+1)
。
7: • 通过 Adam 网络优化器完成收发波束选择子网络参数更新。
8: • n = n + 1。
9: until 网络收敛
10: 输出训练完成的网络模型。
ࡦߘઐীৠৌ
ࡦߘઐীৠৌ
Figure 1.6 MCNNBT 方法在线部署阶段工作流程
y 反馈给基站端，基站端以信道特征向量 y 为输入，通过发送端和接收端波束选择器
f
t
(ꞏ), f
r
(ꞏ)，得到收发双方波束概率向量 p
t
, p
r
。分别从 p
t
, p
r
中选择概率最高的波束作
为发送端和接收端通信波束。
此外为进一步提高系统性能，我们还在原先的波束选择基础上添加补测机制。根据
波束选择器预测的结果，选择概率最高的 K 个收发波束对，进行补充波束训练实测，得
到 K 个接收信号功率测量值，然后从这 K 个测量值中选择功率最高的接收信号所对应
的波束对作为最终的收发波束对。具体的补测方案为，在得到发送端和接收端码本中各
个波束为最佳收发波束的预测概率向量 p
t
, p
r
后，将二者做矩阵乘法，得到预测的波束
10
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
对选择概率矩阵 P ∈ R
N
c
r
×N
c
t
P = p
r
p
T
t
. (1.21)
获得 P 中概率最大的 K 个波束对的索引 B = {b
k
, k = 1, . . . , K}，其中 b
k
表示第 k 个
波束对的索引
b
k
≜ {i
(k)
, j
(k)
}. (1.22)
然后将需要补测的波束信息发送到用户端，在真实环境中扫描这 K 个波束对，得到接
收信号功率测量值矢量 y
K
∈ C
K×1
[y
K
]
k
= |
√
ρw
H
j
(k)
Hf
i
(k)
s + w
H
j
(k)
n|
2
. (1.23)
用户端从 y
K
中选取功率最大的接收信号，该信号对应的波束对即为预测的最佳收发波
束对，在用户端向基站端反馈最佳收发波束对后，结束整个波束训练流程。上述流程总
结在算法1.2中。
算法 1.2 MCNNBT 在线部署流程
1: 输入：补测波束对数量 K，发送端和接收端码本 F, W，离线训练好的网络模型。
2: • 从探测波束优化子网络中提取探测波束矩阵 F, W ，并应用到收发双方移相器阵列上。
3: • 使用探测波束 F, W 扫描信道，得到信道特征向量 y。
4: • 波束选择器以 y 为输入，获得收发双方波束概率向量 p
t
, p
r
。
5: • 根据式1.21得到波束对预测概率矩阵 P ，获得 K 个预测概率最大的波束对索引 B。
6: • 根据式1.23扫描 K 个波束对，并得到接收信号功率测量值向量 y
K
。
7: • 获得 y
K
中功率最大的接收信号对应的波束对索引
ˆ
b
k
。
8: 输出预测的最佳收发波束对索引
ˆ
b
k
。
添加补测步骤将会增加扫描开销和反馈开销，但是当探测波束较少时，获得的信道
特征向量 y 包含的信息不足以让波束选择器选择出最佳收发波束，补测机制可以很好的
为我们提供额外的信息，提高系统性能。上述在线部署阶段的工作流程与现有的 5G NR
波束管理方案兼容，不需要添加额外的硬件以及获取额外的上下文信息，可以很好的应
用到现有 5G NR 通信系统中。
1.4 仿真分析
本节将对所提出的方法进行仿真验证，通过平均信噪比衡量通信系统的总体性能，
还比较了不同波束训练方法的开销收益情况。同时还验证了探测波束对信道估计误差和
有限分辨率移相器的适应力，以及减少反馈数据量的可能性。特别的，还从数据编解码
角度，通过轮廓系数和 T-SNE 数据降维，阐述了探测波束的工作机制。
设定收发双方均使用均匀线性阵列天线，天线数 N
t
= N
r
= 32，天线间距为波长的
一半 d = λ/2，使用各向同性辐射模式。收发双方通信码本大小 N
c
= N
c
t
= N
c
r
= 64，
双方探测波束数量 N
pb
= N
pb
r
= N
pb
t
。整个通信系统工作在窄带环境，O1 场景和 O1B
11
东南大学硕士学位论文
场景的工作频率为 28GHz，发送功率为 20dBm，选取用户网格中的第 800 到 1200 行，
在两个场景下分别得到 72581 个信道数据。I3 场景的工作频率为 60GHz，发送功率为
5dBm，选取用户网格中的第 1 到第 551 行，得到 66671 个信道数据。所有环境下最多
包含 10 条路径。将全部信道数据的 70% 用于构建训练数据集，将 15% 的数据用于构建
验证数据集，将 15% 的数据用于构建测试集。对每个方法在相同的测试集数据上进行
仿真以保证客观有效。
流形复数神经网络优化框架基于 PyTorch 开发。基于流形复数神经网络的波束训练
网络的结构如图1.2所示，探测波束优化子网络使用 Manifold RMSprop 优化器进行优化，
学习率设定为 0.25。收发波束选择子网络使用 Adam 网络优化器进行优化，学习率设
定为 0.001。使用余弦退火学习率衰减策略
[28]
帮助网络找寻最优解，4 个训练轮次完成
一个学习率变化周期。环境噪声因子设定为-13dB，噪声功率设定为-93dBm。在网络训
练时小批量大小设定为 1024，收发波束选择子网络中全连接层的随机失活概率设定为
0.15，当网络连续 12 次在验证集上性能无改善后，结束网络训练，防止网络过拟合。此
外为加速网络收敛，对信道数据进行归一化处理，相应的噪声信号也会进行等比列缩
放，由于每个场景下缩放因子固定，所以并不影响方法的实用性
[5]
。
SNR =
ρ
σ
2
|w
H
Hff
H
H
H
w| (1.24)
首先从系统平均信噪比的角度衡量波束训练方法的总体性能，信噪比的计算方式
如1.24所示。选取常见的波束训练方法作为对比，其中包括穷举搜索方法（Exhaustive
Search）、基于机器学习的初始 DBT 方法（Original DNN-based Beam Training，ODBT）
和增强 DBT 方法（Enhanced DNN-based Beam Training，EDBT）
[29]
。还对比了两种分
层码本方法：两层垂直搜索方法（2-tier Hierarchical Search），以及二分垂直波束搜索方
法（Binary Hierarchical Beam Search ）。本文所提方法称为 MCNNBT 方法，直接根据
波束选择器的预测结果，选取预测概率最高的波束对，作为收发波束对的方法被标记
为 MCNNBT K=1，选取预测概率最高的 3 对和 5 对波束，并进行补测的方法被标记为
MCNNBT K=3 和 MCNNBT K=5。
图1.7展示了在 O1、O1B 和 I3 场景下，平均信噪比随探测波束数量变化关系。我们
将两层垂直搜索方法的宽波束数量设定为与 MCNNBT 方法的探测波束数量相同，所以
MCNNBT 方法和两层垂直搜索方法的性能会受到探测波束数量的影响，随着探测波束
数量的增加，两种方法的性能都有所提升。同时由于补测机制可以校准波束选择器的预
测，补测波束对越多，对系统性能的提升越明显。在 O1 场景下，MCNNBT 方法使用 3
个探测波束对扫描环境时，不进行补测就能实现穷举扫描方法使用 4096 个波束对扫描
获得平均信噪比性能的 46.7%；额外进行 3 次补测波束对扫描时，就能实现穷举扫描方
法 54.2% 的信噪比性能；进行 5 次补测波束对扫描时，就能实现穷举扫描方法 61.2% 的
性能。当探测波束数量为 7 时，MCNNBT K=5 方法的性能在实现对 ODBT 方法、二分
搜索方法和两层垂直搜索方法超越的同时，扫描开销仅为它们的 4.7%、50.0% 和 37.2%。
在探测波束达到 8 时，MCNNBT 方法可以使用 8 个、11 个和 13 个波束对扫描，实现穷
12
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
3 4 5 6 7 8
probing
beams
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
Average SNR
(dB)
Exhaustive search
Binary search
2
-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(a)
2 3 4 5 6 7 8
probing beams
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
Average SNR (dB)
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(b)
2 3 4 5 6 7 8
probing beams
10
15
20
25
30
Average SNR
(dB)
Exhaustive
search
Binary search
2
-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(c)
Figure 1.7 (a)O1 场景平均信噪比随探测波束数量变化关系；(b)O1B 场景平均信噪比随探测波束数量
变化关系；(c)I3 场景平均信噪比随探测波束数量变化关系
举扫描方法 97.2%、98.1% 和 98.7% 的性能，同时 MCNNBT K=5 方法相较于二分搜索
方法、两层垂直搜索方法以及 ODBT 方法分别有 2.6%、0.8% 和 9.7% 的性能提升，而
扫描开销仅为它们的 54.2%、40.2% 和 5.1%。
在 O1B 场景下，MCNNBT 方法的性能优势更加明显，这主要是因为非视距径环境
下可能存在多个具有相近增益的收发波束，噪声环境下常见波束训练方法难以很好的处
理该情况，而我们的探测波束与环境高度适配，有助于在该环境下获得更多信道信息，
选择增益更大的收发波束。当探测波束数量为 3 时，MCNNBT K=1 方法就能获得优于
二分搜索方法和两层垂直搜索方法的信噪比性能。这主要是因为两层垂直搜索方法和二
分搜索方法使用宽波束扫描环境，同时在 O1B 场景下收发波束只能指向两侧，对探测
宽波束的精度要求较高，需要探测宽波束在各个方向上提供相同的增益。然而由于硬件
限制无法实现理想宽波束，所以两层垂直搜索方法和二分搜索方法性能下降。当探测波
束数量为 8 时，MCNNBT K=1、K=3、K=5 方法可以获得穷举搜索方法 92.4%、93.6%、
94.4% 的性能。在 I3 场景下，MCNNBT 方法同样获得了优秀的性能。当探测波束数量
13
东南大学硕士学位论文
为 5 时，MCNNBT 方法就能获得优于 ODBT 方法、两层垂直搜索方法和二分搜索方法
的性能。当探测波束数量为 8 时，MCNNHB K=1、K=3、K=5 方法可以获得穷举搜索方
法 99.1%、99.5%、99.8% 的性能。
−∞
-38 -36 -34 -32 -30 -28
NMSE(dB)
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
A(erage SNR (dB)
E) austi(e searc
Binary searc
2-tier ierarc ical searc
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(a)
-32 -28 -24 -20 -16 -12
NMSE(dB)
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
Average SNR (dB)
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(b)
−∞
-30 -28 -26 -24 -22 -20
NMSE(dB)
22
24
26
28
30
32
Average SNR (dB)
Exhaustive search
Binar( search
2-tier hierarchica search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(c)
Figure 1.8 (a)O1 场景平均信噪比随信道估计误差变化关系；(b)O1B 场景平均信噪比随信道估计误差
变化关系；(c)I3 场景平均信噪比随信道估计误差变化关系
图1.8展示了平均信噪比随信道估计误差变化关系。MCNNBT 方法需要准确的信
道矩阵作为网络输入，用于生成适应当前环境的探测波束，所以准确的信道信息对
MCNNBT 方法至关重要。对此我们研究了 MCNNBT 方法对不完美信道信息的适应性。
在生成训练数据集时，对信道矩阵添加一定的噪声，并根据噪声信道生成标签数据。在
离线训练阶段，使用带误差的训练数据集训练神经网络。值得注意的是，验证集和测试
集数据并未添加噪声，所以会存在离线训练阶段环境与在线部署阶段环境不匹配的问
题。我们接下来研究 MCNNBT 方法对这种失配的适应性。图1.8中横坐标表示加入噪声
后，噪声信道与原始信道的归一化均方误差 (Normalized Mean Squared Error，NMSE)
NMSE =
∥H
noise
− H∥
2
F
∥H∥
2
F
. (1.25)
14
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
我们将探测波束数量设定为 7。在 O1 场景中，当信道估计误差为-32dB 时，MCNNBT
K=1、3、5 方法的信噪比指标相较于完美信道数据下信噪比指标降低了 19.8%、16.8%、
13.1%。当加入信道估计误差后，相当于环境的传播特征发生变化，根据误差信道生
成的探测波束与真实的环境存在失配，此时的探测波束将不能很好的提取真实信道的
特征信息，从而导致最终信噪比指标下降。在 O1B 场景下，信道估计误差为-20dB 时，
MCNNBT K=1、3、5 方法的信噪比指标相较于无信道估计误差数据下信噪比指标降
低了 24.0%、19.6%、18.8%。在 I3 场景下，信道估计误差为-22dB 时，MCNNBT K=1、
3、5 方法的信噪比指标相较于无信道估计误差数据下信噪比指标降低了 15.6%、9.8%、
6.5%。通过比较得出 O1 场景对信道估计误差最敏感，O1B 场景对信道估计误差最不敏
感。这是因为 O1B 场景下由于障碍物的遮挡，探测波束只能指向两侧，波束分布范围
受到限制，其环境特征较为简单，所以对信道估计误差最不敏感，而
O1
场景为室外开
阔场景，环境特征较为复杂，所以对信道估计误差最为敏感。而 I3 场景的环境复杂程
度介于二者之间，所以对信道估计误差的敏感度也介于二者之间。
Table 1.1 u 用户下扫描和反馈复杂度
波束训练方法 扫描复杂度 用户反馈复杂度
Exhaustive search N
c
N
c
u
Binary search 4 + 4u log
2
(
N
c
2
) u log
2
(N
c
)
2-tier hierarchical search 2N
pb
+ 2 min(
uN
c
N
pb
, N
c
) 4u
MCNNBT K=1 N
pb
uN
pb
MCNNBT K=3 N
pb
+ 3u uN
pb
+ u
MCNNBT K=5 N
pb
+ 5u uN
pb
+ u
ODBT
N
t
N
r
4
0
EDBT
N
t
N
r
4
+ 5u u
图1.9展示了 10 个用户下，不同波束训练方法执行速度与可获得平均信噪比。在波
束训练中扫描复杂度是一个非常重要的指标，在保持较低扫描复杂度的同时，获得较高
的信噪比是我们的设计目标。本文中设定收发双方通信码本大小 N
c
= N
c
r
= N
c
t
，双方
探测波束数量 N
pb
= N
pb
r
= N
pb
t
。不同波束训练方法的扫描复杂度与反馈复杂度总结在
表1.1中。图1.9中的横坐标表示方法执行速度，我们将其定义为扫描复杂度的倒数，纵
坐标表示用户平均信噪比。
在三个不同的环境下，MCNNBT 方法相较于两层垂直搜索方法、二分搜索方法、
ODBT 方法以及 EDBT 方法，执行速度提升明显。在 K=3、5 时执行速度可以提高一个
数量级，K=1 时可以提高两个数量级。相较于穷举搜索方法，执行速度提升更为明显，
在
K=3
、
5
时执行速度可以提高两个数量级，
K=1
时可以提高三个数量级。一方面这是
因为探测波束与环境高度适配，避免了无意义的波束扫描，以较少的扫描开销即可获得
足够的环境信息。另一方面 MCNNBT 方法在探测波束扫描阶段，不用为用户执行单独
的扫描，所有用户共享相同的发送端探测波束，扫描复杂度与用户数无关。
图1.10展示了平均信噪比随移相器量化比特数变化关系。在实际的毫米波大规模
15
东南大学硕士学位论文
10
−3
10
−2
10
−1
speed
10
15
20
25
30
35
Average
SNR (dB)
u
= 10
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(a)
10
−3
10
−2
10
−1
speed
16
18
20
22
24
26
28
30
Average SNR
(dB)
u
= 10
Exhaustive
search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(b)
10
−3
10
−2
10
−1
speed
10
15
20
25
30
Average
SNR (dB)
u
= 10
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(c)
Figure 1.9 (a)O1 场景方法执行速度与可获得平均信噪比；(b)O1B 场景方法执行速度与可获得平均信
噪比；(c)I3 场景方法执行速度与可获得平均信噪比
2 3 4 5 6 7
∞
bit
34.0
34.5
35.0
35.5
36.0
36.5
37.0
Average SNR (dB)
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(a)
2 3 4 5 6 7
∞
bit
30.8
31.0
31.2
31.4
31.6
31.8
Average
SNR (dB)
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(b)
Figure 1.10 (a)O1 场景平均信噪比随移相器量化比特数变化关系；(b)I3 场景平均信噪比随移相器量
化比特数变化关系
16
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
MIMO 通信系统中，为降低硬件成本，常采用有限分辨率的移相器实现模拟波束成形和
模拟波束合并
[30]
，对此我们研究探测波束对有限分辨率移相器的适应性。我们使用经过
优化的 7 个探测波束进行扫描，将探测波束按照移相器分辨率进行理想量化，将量化后
探测波束赋值给探测波束优化子网络中的网络参数，并固定探测波束优化子网络，只训
练收发波束选择子网络。在 O1 场景下，使用两比特量化移相器时，MCNNBT K=1、3、
5 方法的平均信噪相比无限精度移相器下分别降低了 6.5%、4.6%、3.1%。当移相器量化
比特增长为 4 比特时，可以获得与无限精度移相器下相近的平均信噪比。在 I3 场景下，
平均信噪比受移相器量化精度的影响较小，使用两比特量化移相器时，MCNNBT K=1、
3、5 方法的平均信噪比相比无限精度移相器下分别降低了 2.5%、1.6%、0.8%。上述实
验证明了探测波束对有限精度移相器有很好的适应力。
2 3 4 5 6 7
feedback data size
28
30
32
34
36
38
Average SNR
(dB)
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(a)
2 3 4 5 6 7
feedback data size
26
27
28
29
30
31
32
Average SNR (dB)
Exhaustive search
Binary search
2-tier hierarchical search
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
ODBT
EDBT
(b)
Figure 1.11 (a)O1 场景平均信噪比随反馈数据量变化关系；(b)I3 场景平均信噪比随反馈数据量变化
关系
图1.11展示了平均信噪比随反馈数据量变化关系。我们使用经过优化的 7 个探测波
束进行扫描，将优化后探测波束赋值给探测波束优化子网络中的网络参数，并固定探测
波束优化子网络，只训练接收波束选择子网络。由于 7 个探测波束已经可以很好的覆盖
整个环境，可以提取整个环境的信号传播路径特征。如图1.4所示，对某一用户而言，其
对应的信号传播路径特征是当前环境所有信号传播路径特征的子集，探测波束是为了提
取整个环境特征而设计的，所以用户的接收信号中包含冗余信息，可以在数据反馈时去
掉该部分无效信息，只返回功率值最大的 x 个测量信号，降低反馈开销。
如图1.11所示，在 O1 场景下反馈七个接收信号中功率最大的两个接收信号时，
MCNNBT K=1 方法即可实现反馈全部接收信号时 74.2% 的信噪比性能，当反馈功率最
大的三个信号时，MCNNBT K=1 方法即可实现反馈全部测量信号时 97.3% 的信噪比性
能。I3 场景下，在反馈功率最大的两个接收信号时，MCNNBT K=1 方法可实现反馈全
部接收信号时 92.6% 的信噪比性能，当反馈功率最大的三个接收信号时，MCNNBT K=1
方法即可实现反馈全部接收信号时 99.8% 的信噪比性能。这是因为 I3 场景为室内场景，
环境特征少于 O1 场景，7 个接收值中冗余信息更多，所以可以进一步减少反馈的数据
17
东南大学硕士学位论文
量。通过上述实验，验证了反馈部分数据的可行性，降低了用户反馈开销。
(a) (b)
Figure 1.12 (a)O1 场景路径损耗分布；(b)O1B 场景路径损耗分布
接下来我们探究环境自适应探测波束为何能有效的工作。图1.12分别展示了 O1 和
O1B 场景下路径损耗的分布情况，其中红点表示基站。O1 场景中无遮挡，整个环境信
号覆盖较好，对于探测波束我们希望它能覆盖整个环境。O1B 场景中由于遮挡物的存
在，对于探测波束我们希望它指向两侧，通过信号的反射完成遮挡物后区域的覆盖。
(a) (b) (c) (d)
Figure 1.13 O1 场景探测波束形状，(a)AMCF 波束；(b)MO 波束；(c) 统计码本波束；(d)MCNNBT 波
束
(a) (b) (c) (d)
Figure 1.14 O1B 场景探测波束形状，(a)AMCF 波束；(b)MO 波束；(c) 统计码本波束；(d)MCNNBT
波束
接下来我们探究多种探测波束的覆盖情况。第一种探测波束为文献 [2] 提出的
AMCF 宽波束，通过宽波束方式完成整个场景覆盖。第二种探测波束称为 MO 波束，将
当前环境下训练集信道数据相叠加，得到一个叠加信道矩阵，再通过文献 [31] 提出的
18
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
MO-Altmin 方法，依据叠加信道矩阵，得到收发双方的探测波束。第三种探测波束为统
计码本波束，通过穷举扫描的方式获得训练集中每个信道所对应的最佳收发波束，然后
统计收发双端码本中全部波束的使用频率，在收发双端分别选择使用频率最高的 N
pb
个
波束作为探测波束。第四种探测波束为经过 MCNNBT 方法优化，适应于当前环境的探
测波束。
图1.13展示了在 O1 场景下，探测波束数量为 7 时，四种探测波束在空间的分布情
况。AMCF 宽波束均匀覆盖整个场景，但未考虑到用户分布情况。MO 波束和统计码本
波束都未能实现覆盖整个场景。MCNNBT 探测波束在实现覆盖整个场景的同时，生成
的探测波束不再局限于单主瓣波束，多主瓣波束可以为我们带来更大的设计自由度，生
成更适配当前环境的探测波束。
图1.14展示了在 O1B 场景下，探测波束数量为 7 时，四种探测波束在空间的分布情
况，AMCF 宽波束未考虑环境特性，将大部分探测波束指向了遮挡物，造成无意义的波
束扫描。MO 波束将绝大部分探测波束指向两侧，但还是存在指向遮挡物的波束。统计
码本波束将探测波束全部指向两侧，但由于统计码本波束是由信道导向矢量生成的单主
瓣波束，设计自由度受限，同时分辨率也有限。MCNNBT 探测波束在将波束全部指向
两侧的同时，可以为每个探测波束分配不同的形状，不存在分辨率限制，这可以为我们
带来更大的设计自由度，生成更适配当前环境的探测波束。
我们接下来探究不同探测波束对平均信噪比指标的影响。我们比较了两种对比方
法，第一种方法中，将探测波束优化子网络中的网络参数固定为 AMCF 宽波束，只训
练收发波束选择子网络。第二种方法中，扫描收发双方统计码本中所有波束对，选择功
率最大的接收信号对应的波束对作为收发波束对。
图1.15展示了在三个场景下，两种比对方法和 MCNNBT 方法所获得的平均信噪比。
可以看出使用环境自适应探测波束的 MCNNBT 方法的平均信噪比高于两个对比方法。
在 O1 场景下，当探测波束数目为 8 时，MCNNBT K=1 方法的信噪比相较于宽波束方法、
统计码本方法分别提升了 23.9dB、42.1dB，在 O1B 场景下分别提升了 14.7dB、1.1dB。
在 I3 场景下分别提升了 29.5dB、25.4dB。这主要是因为宽波束方法忽略了环境特征，将
大量探测波束指向了信道条件较差的方向，此外也无法实现探测波束一一对应。统计码
本方法可以在 O1B 场景下获得较好的性能，主要是由于遮挡物的存在，收发波束只能
指向两侧，波束分布范围有限，所以统计码本可以实现较好的覆盖，获得较高的信噪比。
在 O1 以及 I3 这种无遮挡物场景，统计码本无法完成所有用户的覆盖，导致信噪比指标
下降。
接下来我们探究为什么自适应探测波束能产生性能提升。使用探测波束扫描信道环
境来对信道矩阵 H 进行编码，这类似于稀疏自编码方法
[21]
。我们的目标是编码后得到
的信道特征向量 y 在尺度尽可能小的同时，仍然能够包含完整信道矩阵 H 所蕴含的信
息。收发波束选择网络依据 y 还原出信道信息，并完成收发波束选择，这等价于自编码
机的解码过程。
19
东南大学硕士学位论文
2 3 4 5 6 7 8
probing beams
10
0
10
20
30
Average SNR (dB)
Fixed wide beam
Statistical codebook
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(a)
2 3 4 5 6 7 8
probing beams
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
Average SNR (dB)
Fixed wide beam
Statistical codebook
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(b)
2 3 4 5 6 7 8
probing beams
−10
0
10
20
30
Average SNR
(dB)
Fixed wide beam
Statistical codebook
MCNNBT K=1
MCNNBT K=3
MCNNBT K=5
(c)
Figure 1.15 (a)O1 场景不同探测波束与平均信噪比关系；(b)O1B 场景不同探测波束与平均信噪比关
系；(c)I3 场景不同探测波束与平均信噪比关系
引入轮廓系数（Silhouette Coefficient）
[32]
来验证信道特征向量 y 和收发波束的关
系，衡量编码器和解码器的性能。轮廓系数可用于测量聚类后不同簇之间的离散程度，
其取值范围为 [−1, +1]，当某个样本的轮廓系数接近 1 时，说明该样本聚类结果合理，
当轮廓系数接近-1 时，则说明该样本更适合分类到其它簇中。对于一个数据集合 D，其
轮廓系数定义为
S(D) = E
i∈D
b(i) − a(i)
max
a(i), b(i)
, (1.26)
其中 b(i) 表示样本点 i 与它所从属类别的其它数据点的平均距离，a(i) 表示样本点 i 与
所有其它类别数据的平均距离的最小值。对于一种分类方法，如果分类后属于同一个类
的数据间距离越小，不同类的数据间距离越大，说明该分类方式性能越优越。使用信道
特征向量 y 表征信道，具有相同收发波束的信道的 y 被归为一类，通过 y 计算数据点
间距离。表1.2展示了三种环境下，不同探测波束发送端轮廓系数随探测波束数量变化
关系。在 O1 场景下 MCNNBT 方法优化得到的探测波束的轮廓系数，在全部探测波束
数量下的平均值比 AMCF 波束、MO 波束、统计码本波束的平均值分别高出 0.05、0.03、
20
第一章 基于流形复数神经网络的特定环境波束训练
Table 1.2 发送端轮廓系数随探测波束数量变化关系
场景 探测波束
探测波束数量
2 3 4 5 6 7 8
O1
AMCF -0.435 -0.416 -0.414 -0.396 -0.375 -0.371 -0.365
MO -0.465 -0.496 -0.479 -0.436 -0.442 -0.400 -0.385
MCNNBT -0.436 -0.367 -0.356 -0.271 -0.272 -0.244 -0.246
Statistical codebook -0.399 -0.383 -0.354 -0.357 -0.314 -0.328 -0.315
O1B
AMCF -0.700 -0.693 -0.651 -0.682 -0.696 -0.671 -0.693
MO -0.463 -0.464 -0.452 -0.403 -0.391 -0.361 -0.356
MCNNBT -0.552 -0.388 -0.384 -0.333 -0.335 -0.315 -0.301
Statistical codebook -0.530 -0.530 -0.429 -0.409 -0.407 -0.386 -0.332
I3
AMCF -0.320 -0.278 -0.313 -0.268 -0.235 -0.248 -0.207
MO -0.294 -0.290 -0.288 -0.234 -0.181 -0.139 -0.119
MCNNBT -0.269 -0.100 -0.087 -0.004 -0.023 0.008 0.019
Statistical codebook -0.311 -0.287 -0.349 -0.292 -0.201 -0.185 -0.176
0.02。在 O1B 场景下平均值高出 0.31、0.04、0.06。在 I3 场景下平均值高出 0.20、0.16、
0.19。验证了 MCNNBT 方法下扫描得到的信道特征向量 y 与收发波束间存在强相关关
系，MCNNBT 方法得到的探测波束能更好的提取环境特征。
(a) (b) (c) (d)
Figure 1.16 O1 场景信道特征向量可视化，(a)AMCF 波束；(b)MO 波束；(c) 统计码本波束；
(d)MCNNBT 波束
更进一步的，通过可视化的方式，展示了在探测波束数量为 7 时，各个探测波束
下信道特征向量 y 的 T-分布随机近邻嵌入 (T-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，
T-SNE)
[33]
。使用 T-SNE 方法将特征向量 y 从 N
pb
维压缩到 2 维，绘制在二维坐标上，
然后使用该 y 对应信道的收发波束编号为数据点上色。在二维坐标中具有相同颜色的
点表示它们使用相同的收发波束，这些数据点分布越紧凑，表示 y 与收发波束间的相关
性越强，反之拥有相同颜色的数据点越分散，表示相关性越弱。图1.16展示了 O1 场景
下四种探测波束的 y 与发送端波束编号的 T-SNE 可视化。MCNNBT 方法优化得到的探
测波束的聚类效果最好，统计码本次之，再然后是 AMCF 宽波束，最差的是 MO 波束。
21
东南大学硕士学位论文
O1B 和 I3 场景下的结论和 O1 场景下相同，受篇幅限制不再赘述。
1.5 本章小结
本章研究了毫米波大规模 MIMO 通信系统特定环境下的波束训练。首先介绍了毫
米波 MIMO 通信系统的时域信道模型，为解决波束训练时探测波束与环境不匹配的问
题，将毫米波 MIMO 通信系统下波束训练拆分为探测波束优化子问题和收发波束选择
子问题。为同时求解上述两个子问题，使用流形复数神经网络设计了一个端到端的波
束训练神经网络，提出了基于流形复数神经网络的波束训练方法 MCNNBT，网络具体
包含两部分。神经网络的第一部分为由流形复数神经网络构成的探测波束优化子网络，
通过对神经网络参数添加 Complex Circle 流形约束，使用神经网络对移相器网络进行建
模，有效的实现了在神经网络中嵌入模拟波束成形架构。网络的第二部分为收发波束选
择子网络。将收发波束选择问题转换为多分类问题，通过端到端的方式完成探测波束优
化子网络和收发波束选择子网络的训练。此外为降低扫描开销和反馈开销，还使用了对
角线扫描和部分数据反馈。然后介绍了 DeepMIMO 数据集，以及训练数据标签的生成。
最后讲解了网络的离线训练流程，以及系统在线部署阶段工作机制，同时为提高系统性
能，还加入了补测机制。仿真结果表明，MCNNBT 方法由于使用了环境自适应探测波
束，可以在较低的扫描开销下实现优异的能力。接下来探究了探测波束对信道估计误差
和有限精度移相器的适应能力。此外还验证了部分数据反馈的可行性。最后验证了不同
探测波束对平均信噪比性能的影响，特别的，还从数据编解码角度，通过轮廓系数和
T-SNE 数据降维，阐述了探测波束的工作机制。
22
参考文献
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